已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．

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已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．

题型：不详难度：来源：
已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=______．
答案
设切点为（x0，y0），则
∵y′=（lnx）′=
1
x
，∴切线斜率k=
1
x0
，
又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=
1
x0
?x0=1，∴x0=e，
∴k=
1
x0
=
1
e
．
故答案为：
1
e
．
举一反三
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+1，则f"（1）=______．
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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）=3x2+2xf′（2）在开区间f′（5）=内的极值点有______个．魔方格
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若曲线y=g（x）在点（l，g（l））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+lnx在点（l，g（l））处切线的斜率为 ______，该切线方程为 ______．
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在曲线y=x2上切线倾斜角为
π
4
的点是（　　）
A．（0，0）B．（2，4）C．（
1
4
，
1
16
）		D．（
1
2
，
1
4
）
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已知函数f（x）=
1
2
x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为______．
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