已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，

题型：吉林省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点
（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x₀的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．

答案

解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上f"（x）＞0，在（1，2）上f"（x）＜0．
在（2，+∞）上f"（x）＞0．
故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．
因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x₀=1．
（Ⅱ）f"（x）=3ax²+2bx+c，
由f"（1）=0，f"（2）=0，f（1）=5，
得
解得a=2，b=﹣9，c=12．