解:(1)当a=0时, 故f′(1)=3e 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e; (2) 令f′(x)=0,解得x=-2a或x=a-2 由知,-2a≠a-2 以下分两种情况讨论: (i)若,则-2a<a-2,当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在(-∞,-2a),(a-2,+∞)内是增函数, 在(-2a,a-2)内是减函数 函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a, 函数f(x)在x=a-2处取得极小值f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2 (ii)若,则-2a>a-2,当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在(-∞,a-2),(-2a,+∞)内是增函数,在(a-2,-2a)内是减函数 函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2),且f(a-2)= (4-3a)ea-2 函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a),且f(-2a)= 3ae-2a。 |