已知函数y=ax3+bx2，当x=1时函数有极大值3。（1）求a，b的值； （2）求函数y的极小值。

题型：同步题难度：来源：

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时函数有极大值3。
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值。

答案

解：（1）y′=3ax²+2bx，
当x=1时，y′=3a+2b=0，又y= a+b=3，
即，
解得，
经检验，x=1是极大值点，符合题意，
故a，b的值分别为-6，9；
（2）y=-6x³+9x²，y′=-18x²+18x，
令y′=0，得x=0或x=1，
∴当x=0时，函数y取得极小值0。