解:(Ⅰ)因为f(x)=,
则f′(x)=,x>0,
当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0,
所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
所以函数f(x)在x=1处取得极大值,
因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值,
所以,解得;
(Ⅱ)不等式,即为,
记,
所以g′(x),
令h(x)=x-lnx,则h′(x)=,
∵x≥1,
∴h′(x)≥0,
∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴h(x)min=h(1)=1>0,从而g′(x)>0,
故g(x)在[1,+∞)上也单调递增,
所以g(x)min=g(1)=2,
所以k2-k≤2,解得-1≤k≤2。
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