已知函数f（x）=（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c。（1）求函数f（x）的另一个极值点；（2）求函数f（x）的极大值

题型：陕西省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c。（1）求函数f（x）的另一个极值点；
（2）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围。

答案

解：（1）
由题意知
即得，（*）
∵
∴
由得
由韦达定理知另一个极值点为（或）。
（2）由（*）式得，即
当时，；
当时，
（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数
∴，
，
由及，解得。
（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数
∴，
恒成立
综上可知，所求k的取值范围为。