设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设 g(x)=x3-
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设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设 g(x)=x3-
题型:山东省高考真题
难度:
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设函数f(x)=x
2
e
x-1
+ax
3
+bx
2
,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)设 g(x)=
x
3
-x
2
,试比较f(x)与g(x)的大小。
答案
解:(1)因为
,
又
和
为
的极值点,
所以
,
因此
解方程组得
,
。
(2)因为
,
,
所以
,
令
,
解得
,
,
因为当
时,
;
当
时,
所以
在
和
上是单调递增的;
在
和
上是单调递减的。
(3)由(1)可知
,
故
,
令
,
则
令
,得
,
因为
时,
,
所以
在
上单调递减
故
时,
;
因为
时,
,
所以
在
上单调递增
故
时,
所以对任意
,恒有
,
又
,
因此
,
故对任意
,恒有
。
举一反三
已知函数
,其中n∈N*,a为常数。
(1)当n=2时,求函数f(x)的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1。
题型:山东省高考真题
难度:
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已知函数f(x)=
x
3
-
x
2
+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x
2
-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+mx
2
-m
2
x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+2bx
2
+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10,
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+
mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3ax-1,a≠0。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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