已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0。(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求
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已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0。(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求
题型:陕西省高考真题
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来源:
已知函数f(x)=x
3
-3ax-1,a≠0。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
答案
解:(1)
当
时,对
,有
当
时,
的单调增区间为
当
时,由
解得
或
;
由
解得
,
∴当
时,
的单调增区间为
;
f(x)的单调减区间为
。
(2)∵
在
处取得极大值,
∴
∴
∴
由
解得
。
由(1)中
的单调性可知,
在
处取得极大值
,
在
处取得极小值
。
直线
与函数
的图象有三个不同的交点,
又
,
,
结合f(x)的单调性可知,m的取值范围是
。
举一反三
设a<b,函数y=(x-a)
2
(x-b)的图像可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:安徽省高考真题
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|
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若函数
在x=1处取极值,则a=( )。
题型:辽宁省高考真题
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已知函数f(x)=
ax
3
+bx
2
+x+3,其中a≠0,
(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
(2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围。
题型:山东省高考真题
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[ ]
A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点
B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C.x=-1不是函数f(x)的极值点
D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点
题型:专项题
难度:
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已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
-9a
2
x+a
3
,
(Ⅰ)设a=1,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若a>
,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围。
题型:专项题
难度:
|
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