解:(1)由已知得, 令,得, f(x)要取得极值,方程必须有解, 所以△,即, 此时方程的根为 , 所以, 当a>0时,
所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值; 当a<0时,
所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值; 综上,当a,b满足时,f(x)取得极值。 (2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使在(0,1]上恒成立, 即恒成立, 所以, 设, 令(舍去), 当a>1时,,当时,单调增函数; 当单调减函数, 所以当时,g(x)取得最大,最大值为,所以, 当0<a≤1时,,此时在区间(0,1]恒成立, 所以在区间(0,1]上单调递增, 当x=1时g(x)最大,最大值为,所以; 综上,当a>1时,;当0<a≤1时,。 |