已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x
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已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x
题型:安徽省高考真题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
3
-
x
2
+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x
2
-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
答案
解:(1)
由于函数
在
时取得极值,
所以
,即
,
∴
。
(2)由题设知:
对任意
都成立,
即
对任意
都成立,
设
,则对任意x∈R,
为单调增函数(
)
所以,对任意的
,
恒成立的充分必要条件是
,
即
,
∴
,
故x的取值范围是
。
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+mx
2
-m
2
x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+2bx
2
+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10,
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+
mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3ax-1,a≠0。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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设a<b,函数y=(x-a)
2
(x-b)的图像可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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若函数
在x=1处取极值,则a=( )。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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