设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点, (Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间。
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设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点, (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间。 |
答案
解:(Ⅰ)f′(x)=5x4+3ax2+b, 由假设知f′(1)=5+3a+b=0,f′(2)=24×5+22×3a+b=0, 解得; (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 当时,f′(x)>0, 当x∈(-2,-1)∪(1,2)时,f′(x)<0, 因此f(x)的单调增区间是,f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2)。 |
举一反三
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。 (1)求a和b的值; (2)讨论f(x)的单调性; (3)设 g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小。 |
已知函数,其中n∈N*,a为常数。 (1)当n=2时,求函数f(x)的极值; (2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1。 |
已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。 (1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。 |
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9, (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程。 |
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10, (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。 |
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