若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．

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若函数f(x)=ax³-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．

答案

解：由题意可知f′(x)=3ax²-b，
(1)于是，解得，
故所求的解析式为f(x)=x³-4x+4；
(2)由(1)可知f′(x)=x²-4=(x-2)(x+2)，
令f′(x)=0，得x=2，或x=-2，
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：

因此，当x=-2时，f(x)有极大值；
当x=2时，f(x)有极小值-，
所以函数的大致图象如图，

故实数k的取值范围是。