定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1,x2∈D都有|f(x1)-f(x2)|<1,则称函数y=f(x)为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”。试问函
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定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1,x2∈D都有|f(x1)-f(x2)|<1,则称函数y=f(x)为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”。试问函数,f(x)=x3-x+a(x∈[-1,1],a∈R)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由。 |
答案
解:因为, 函数的导数是, 当3x2-1=0即x=±, 当0<x<时,f′(x)=3x21<0, 当x>时,f′(x)=3x21>0, 故f(x)在[0,1]内的极小值是; 同理f(x)在[-1,0]内的极大值是; 因为f(1)=f(-1)=a, 所以函数的最小值是,最大值是, 故, 所以函数是“妈祖函数”。 |
举一反三
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