函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（ ）A．0B．1C．2D．3
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答案
由f（x）=-x3+3x，得f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1）．
当x∈（-2，-1），x∈（1，2）时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-2，-1），（1，2）上为减函数；
当x∈（-1，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-1，1）上为增函数．
由f（-2）=2，f（1）=2．
所以函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是2．
故选C． |
举一反三
已知函数f（x）=ax-lnx
（I）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值． |
某厂生产产品x件的总成本c（x）=x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？ |
已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求a；
（Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=x2-2lnx+a（a为实常数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[，2]上的最大值与最小值． |
已知函数f（x）=x．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，]的值域． |
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