某厂生产产品x件的总成本c(x)=112x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=kx,生产1件这样的产品单价为16万元.(1)设产量为x件时
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某厂生产产品x件的总成本c(x)=112x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2=kx,生产1件这样的产品单价为16万元.(1)设产量为x件时
题型:不详
难度:
来源:
某厂生产产品x件的总成本c(x)=
1
12
x
3
(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P
2
=
k
x
,生产1件这样的产品单价为16万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?
答案
(1)由题意有
1
6
2
=
k
1
,解得k=256,
∴
P=
256
x
=
16
x
,
∴总利润
L(x)=x•
16
x
-
x
3
12
=
-
x
3
12
+16
x
(x>0)
;
(2)由(1)得
L′(x)=-
1
4
x
2
+
8
x
,令
L′(x)=0⇒
8
x
=
1
4
x
2
,
解得x=4,则x=4,所以当产量定为4时,总利润最大.
答:产量x定为4件时总利润L(x)最大.
举一反三
已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4,(a∈R)
(Ⅰ)若y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π
4
,求a;
(Ⅱ)设f(x)的导函数是f′(x),在(Ⅰ)的条件下,若m,n∈[-1,1],求f(m)+f′(n)的最小值.
(Ⅲ)若存在x
0
∈(0,+∞),使f(x
0
)>0,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
-2lnx+a(a为实常数).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间
[
1
2
,2]
上的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
1-2x
.
(1)求x
0
,使f′(x
0
)=0;
(2)求函数f(x)在区间[-1,
1
2
]的值域.
题型:不详
难度:
|
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如果函数f(x)在x=x
0
处取得极值,则点(x
0
,f(x
0
))称为函数f(x)的一个极值点.已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0,a,b,c,d∈R)的一个极值点恰为坐标系原点,且y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-1=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-2,2]上的值域.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
上与点A(6,0)距离最近的点为N,点N的纵坐标与横坐标的差为c。已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x+c在x=±1处取得极值。
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点P(0,16)作y=f(x)的切线,求此切线的方程。
题型:0103 模拟题
难度:
|
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