已知函数f（x）=x2+2xex，给出下列三个结论：①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；②f（-2）为极小值，f（2）为极大值；③f（x）既没有最大值，

题型：永州一模难度：来源：

已知函数f（x）=

x2+2x

ex

，给出下列三个结论：
①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；
②f（-

2

）为极小值，f（

2

）为极大值；
③f（x）既没有最大值，也没有最小值．
其中所有正确结论的序号是______．

答案

①f（x）＜0即

x2+2x

ex

＜0，所以x²+2x＜0，解得-2＜x＜0，
故f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}，①正确；
②f′（x）=

-x2+2

ex

=

-(x+ 2 )(x- 2 )

ex

，
令f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，令f′（x）＜0得x＜-

2

或x＞

2

，
所以当x=-

2

时f（x）取得极小值，当x=

2

时f（x）取得极大值，②正确；
③由②知：f（x）的极小值f（-

2

）=

2-2 2

e- 2

＜0，f（x）的极大值f（

2

）=

2+2 2

e 2

，
当x→-∞时，f（x）＞0，当x→+∞时，f（x）＞0，
故f（-

2

）为f（x）的极小值也为最小值，③错误；
故答案为：①②．