(1)f′(x)=ex-1 由f′(x)=0得x=0 当x>0时f′(x)>0.当x<0时,f′(x)<0 ∴f(x)在(0,+∞)上增,在(-∞,0)上减 ∴f(x)min=f(0)=1 (2)∵M∩P≠∅,∴f(x)>ax在区间[,2]有解 由f(x)>ax得ex-x>ax 即a<-1在[,2]上有解 令 g(x)=-1, x∈[,2] ∴g′(x)= ∴g(x)在[,1]上减,在[1,2]上增 又g()=2-1,g(2)=-1,且g(2)>g() ∴g(x)max=g(2)=-1 ∴a<-1 (3)设存在等比数列{bn},b1+b2+…+bn=Sn ∵Sn=∫tn[f(x)+x]dx=en-et ∴b1=e-et n≥2时bn=Sn-Sn-1=(e-1)en-1 当t=0时bn=(e-1)en-1,数{bn}为等比数列 t≠0时≠,则数{bn}不是等比数列 ∴当t=0时,存在满足条件的数bn=(e-1)en-1满足题意 |