甲乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/小时,已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P=119
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甲乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/小时,已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P=119
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甲乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/小时,已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P=
1
19200
v
4
-
1
160
v
3
+15v,
(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式;
(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求此时运输成本的最小值.
答案
(1)Q=P•
400
v
=(
1
19200
v
4
-
1
160
v
3
+15v)•
400
v
=(
1
19200
v
3
-
1
160
v
2
+15)•400
=
v
3
48
-
5
2
v
2
+6000(0<v≤100).
(2)Q′=
v
2
16
-5v,
令Q′=0,则v=0(舍去)或v=80,
当0<v<80时,Q′<0.
当80<v≤100时,Q′>0.
∴v=80时,全程运输成本取得极小值,即最小值.
从而Q
min
=Q(80)=
2000
3
元.
举一反三
函数f(x)=x
2
e
-x
在[1,3]上最大值为( )
A.1
B.e
-1
C.4e
-2
D.9e
-3
题型:不详
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函数f(x)=2mcos
2
x
2
+1的导函数的最大值等于1,则实数m的值为______.
题型:不详
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函数y=x
3
-3x在[-2,3]上( )
A.有最大值18,最小值-2
B.有最大值2,最小值-2
C.没有最大值和最小值
D.有最大值18,但是没有最小值
题型:不详
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f(x)=ax
3
-3x(a>0)对于x∈[0,1]总有f(x)≥-1成立,则a的范围为______.
题型:不详
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+2在区间[-1,1]上的最小值是( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
题型:不详
难度:
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