若函数f（x）=x3-3x在区间（a2-5，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（x）=x3-3x在区间（a2-5，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______． |
答案
由题 f"（x）=3x2-3，
令f"（x）＜0解得-1＜x＜1；令f"（x）＞0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
故函数在x=-1处取到极大值2，判断知此极大值必是区间（a2-5，a）上的最大值
∴a2-5＜-1＜a，解得-1＜a＜2
又当x=2时，f（2）=2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2）
故答案为：-1＜a＜2 |
举一反三
| 函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（ ） |
某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ |
| 函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是（ ） |
函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（ ）| A．a2-2 | B．2（a-1）2 | C．2-a2 | D．-2（a-1）2 |
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已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g（x）=2x+，对任意实数x1，总存在实数x2，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1] | B．（-∞，1） | C．（-1，0） | D．（-1，1） |
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