(1)平行四边形(2分);
(2)△BEF≌△CDF(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC) 证明:连接DE, ∵AB=2CD,E为AB中点, ∴DC=EB, 又∵DC∥EB, ∴四边形BCDE是平行四边形, ∵AB⊥BC, ∴四边形BCDE为矩形, ∴∠AED=90°,∠CDE=∠BED=90°,BE=CD, 在Rt△AED中,∠A=60°,F为AD的中点, ∴AF=AD=EF, ∴△AEF为等边三角形, ∴∠DFE=180°-60°=120°, ∵EF=DF, ∴∠FDE=∠FED=30°. ∴∠CDF=∠BEF=120°, 在△BEF和△FDC中, , ∴△BEF≌△CDF(SAS).(6分)(其他情况证明略)
(3)若CD=2,则AD=4, ∵∠A=60°, ∴sin60°==, ∴DE=AD•=2 ∴DE=BC=2, ∵四边形AECD为平行四边形, ∴S△ECF与S四边形AECD等底同高, ∴S△ECF=S四边形AECD=CD•DE=×2×2=2, S△CBE=BE•BC=×2×2=2, ∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2+2=4.(9分) |