已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______． |
答案
f"（x）=-k=0得x=1+，
当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立，
当k＞0时，函数f（x）在（1，1+）单调递增，在（1+，+∞）单调递减，
当x=1+时，f（x）取最大值，f（1+）=ln≤0
∴k≥1．
故实数k的取值范围是k≥1．
故答案为：k≥1． |
举一反三
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-ax（a∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（2）a=3时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（3）设an=1+（n∈N*），求证：3(a1+a2+…+an)---…-＜ln(n+1)+2n． |
设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：f(x)＞．
（2）若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围． |
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