已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（　　）A．1

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已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-

x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（　　）

A．13万件

B．11万件

C．9万件

D．7万件

答案

令导数y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；
令导数y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=-

x³+81x-234在区间（0，9）上是增函数，
在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．

举一反三

某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+

x3（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？

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当x∈[0，3]时，函数f（x）=x²（3-x）的最大值是______．

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已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是______．

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若函数f（x）=x³-3x在区间（a²-5，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______．

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函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（　　）

A．0

B．2

C．π

D．2π

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