已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A.1
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已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A.1
题型:山东
难度:
来源:
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为
y=-
1
3
x
3
+81x-234
,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A.13万件
B.11万件
C.9万件
D.7万件
答案
令导数y′=-x
2
+81>0,解得0<x<9;
令导数y′=-x
2
+81<0,解得x>9,
所以函数y=-
1
3
x
3
+81x-234在区间(0,9)上是增函数,
在区间(9,+∞)上是减函数,
所以在x=9处取极大值,也是最大值,故选C.
举一反三
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1
36
x
3
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题型:不详
难度:
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2
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若函数f(x)=x
3
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2
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题型:不详
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B.2
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