当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是______． |
答案
∵函数f（x）=x2（3-x）=-x3+3x2．
∴f"（x）=-3x2+6x＞0得，0＜x＜2，f"（x）=-3x2+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的单调递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值为max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案为：4 |
举一反三
| 已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是______． |
| 若函数f（x）=x3-3x在区间（a2-5，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______． |
| 函数f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为（ ） |
某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ |
| 函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是（ ） |
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