已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是______.
题型:不详难度:来源:
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是______. |
答案
∵点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心, ∴点S在底面ABC上的射影O为△ABC的垂心;又△ABC为正三角形, ∴O为△ABC的中心,即三棱锥S-ABC为正三棱锥.记SO=h(h<a),则AO=, 于是有:AB=,记三棱锥S-ABC体积为f(h), 则f(h)=(a2-h2)h,f/(h)=(a2-3h2), ∴fmax(h)=f(a)=. 故答案为: |
举一反三
若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-5,a)上有最大值,则实数a的取值范围是______. |
函数f(x)=sinx+x在[0,2π]上的最大值为( ) |
某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)-f(x)求: (1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x); (2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? |
函数y=x+2cosx在区间[0,]上的最大值是( ) |
函数f(x)=(ex-a)2+(e-x-a)2(0<a<2)的最小值为( )A.a2-2 | B.2(a-1)2 | C.2-a2 | D.-2(a-1)2 |
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