某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+136x3（元），若生产出的产品都能以每件50

题型：不详难度：来源：

某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+

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x3（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？

答案

设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则L(x)=500x-2500-C(x)=500x-2500-(200x+

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x3)
=300x-

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x3-2500，x∈N，则L′(x)=300-

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x2，则由L′(x)=300-

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x2=0，解得x=60（件）．
又当0≤x＜60时，L"（x）＞0，函数L（x）单调递增，
当x＞60时，L"（x）＜0，函数L（x）单调递减，
所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．
因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．