城关中学要建造一个长方形游泳池,其容积为4800立方米,深为3米,如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍,怎样设计水池才能使总造价最低?设池壁造价为每平方米
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城关中学要建造一个长方形游泳池,其容积为4800立方米,深为3米,如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍,怎样设计水池才能使总造价最低?设池壁造价为每平方米m元,则最低造价为多少? |
答案
设水池底面的长为x米,宽为4800÷3x米,总造价为y,则 =2400m+6(x+)m…(6分) 求导可得y′=6m(1-) 令y′=6m(1-)=0,可得x=40…(11分) ∴函数在(0,40)上单调递增,在(40,+∞)上单调递减 ∴当池底长为40米,宽为40米时,总造价最低为2880m元.…(13分) |
举一反三
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) |
某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元,已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=200x+x3(元),若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少? |
当x∈[0,3]时,函数f(x)=x2(3-x)的最大值是______. |
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是______. |
若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-5,a)上有最大值,则实数a的取值范围是______. |
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