一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时
题型:不详难度:来源:
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小? |
答案
设船速度为x(x>0)时,燃料费用为Q元,则Q=kx3, 由6=k×103可得k=,∴Q=x3, ∴总费用y=(x3+96)•=x2+, y′=x-,令y′=0得x=20, 当x∈(0,20)时,y′<0,此时函数单调递减, 当x∈(20,+∞)时,y′>0,此时函数单调递增, ∴当x=20时,y取得最小值, 答:此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小. |
举一反三
函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______. |
设f(x)=x3-x2-2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为 ______. |
函数y=x+,x∈[2,+∞)的最小值为______. |
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300-170P-P2.问该商品零售价定为______元时毛利润最大(毛利润=销售收入-进货支出). |
函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和为______. |
最新试题
热门考点