已知,函数(其中为自然对数的底数). (1)求函数在区间上的最小值; (2)设,当时,若对任意,存在,使得,求实数的取值范围.
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已知,函数(其中为自然对数的底数). (1)求函数在区间上的最小值; (2)设,当时,若对任意,存在,使得,求实数的取值范围.
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知
,函数
(其中
为自然对数的底数).
(1)求函数
在区间
上的最小值;
(2)设
,当
时,若对任意
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
答案
解:(1) ∵
∴
若
时, 函数
在区间
是减函数
;
时 函数
在区间
是减函数,
是增函数
;
(2)由(1)可知,
时,函数
在
的最小值为0,
∴
当
时,
不成立
当
时,
恒成立
当
时,
此时
综上知,满足条件的实数
的取值范围
举一反三
已知函数f(x)=(x
2
-a+1)e
x
。
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)已知x
1
,x
2
为f(x)的两个不同极值点,x
1
< x
2
,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|-1若
,证明
。
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为
立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.
题型:北京市月考题
难度:
|
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设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=
,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与
的大小关系;
(Ⅲ)是否存在x
0
>0,使得|g(x)﹣g(x
0
)|<
对任意x>0成立?若存在,求出x
0
的取值范围;若不存在请说明理由.
题型:北京市月考题
难度:
|
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一个物体运动的速度v与时间t的关系为
v(t)=
t
2
+
2
t
(t>0)
,则v(t)最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)在区间[a,b]上满足f′(x)<0,则函数f(x)在区间[a,b]上的最小值为______,最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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