解:对函数f(x)求导得:f"(x)=eax(ax+2)(x﹣1) (Ⅰ)当a=1时,f"(x)=e(x+2)(x﹣1) 令f"(x)>0,解得 x>1或x<﹣2; 令f"(x)<0,解得﹣2<x<1 所以,f(x)单调增区间为(﹣∞,﹣2)和(1,+∞), f(x)单调减区间为 (﹣2,1). (Ⅱ) 令f"(x)=0,即(ax+2)(x﹣1)=0, 解得 或x=1 当a>0时,列表得: 对于 时,因为 ,所以 , ∴f(x)>0 对于 时,由表可知函数在x=1时取得最小值 所以,当x∈R时, 由题意,不等式 对x∈R恒成立, 所以得 ,解得0<a≤ln5 |