用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.

题型:黑龙江省期末题难度:来源:
用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
答案
解:设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,高为

由3.2﹣2x>0和x>0,得0<x<1.6,
设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2﹣2x)(0<x<1.6)
整理,得y=﹣2x3+2.2x2+1.6x,
∴y"=﹣6x2+4.4x+1.6
令y"=0,有﹣6x2+4.4x+1.6=0,即15x2﹣11x﹣4=0,
解得x1=1,(不合题意,舍去).
从而,在定义域(0,1,6)内只有在x=1处使y"=0.
由题意,若x过小(接近0)或过大(接受1.6)时,y值很小(接近0),
因此,当x=1时y取得最大值,y最大值=﹣2+2.2+1.6=1.8,这时,高为3.2﹣2×1=1.2.
答:容器的高为1.2m时容积最大,最大容积为1.8m3
举一反三
函数 
(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.
(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.  
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:
f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)﹣g(x)的极值;
(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
设函数
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.