函数（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最

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函数

（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．
（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．

答案

解：（1）求导函数可得f′（x）=x²﹣2ax+a²﹣1
∵x=1是f（x）的极值点，
∴f′（1）=0，∴a²﹣2a=0，∴a=0或2
（2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0 上，∴f（1）=2
∵（1，2）在y=f（x）的图象上，
∴2=

﹣a+a²﹣1+b
又∵f′（1）=﹣1，∴1﹣2a+a²﹣1=﹣1，∴a²﹣2a+1=0
∴a=1，

∴

∴f′（x）=x²﹣2x
∴由f′（x）=0，可知x=0和x=2 是f（x）的极值点
∵

，

，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8
∴f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为8

举一反三

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为

（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=

）

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如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=﹣2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

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若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：
f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

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设函数