已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣x+1.(1)若xf"(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x﹣1)f(x)≥0
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已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣x+1. (1)若xf"(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围; (2)证明:(x﹣1)f(x)≥0 |
答案
举一反三
用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. |
函数 (1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值. (2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0,求f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值. |
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=) |
如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D. (Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t); (Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值. |
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若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足: f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx. (I)求F(x)=f(x)﹣g(x)的极值; (II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由. |
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