已知函数。     （1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数

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已知函数。     （1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数

题型：模拟题难度：来源：
已知函数。    
（1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；
（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。
答案
解：（1）

。
（2）在区间上，函数    
则


令
①若
当＜a＜1时，在上有p′（x）>0
此时p（x）在上是增函数，并且在该区间上有不合题意。
当x2≤x1.
②若
  
举一反三
已知函数f（x）=kx3﹣3kx2+b，在[﹣2，2]上最小值为﹣17，最大值为3，求k、b的值．
题型：江西省同步题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f"（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．
题型：黑龙江省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．
题型：河南省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若x1∈（0，1），x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
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