已知函数f（x）=kx3﹣3kx2+b，在[﹣2，2]上最小值为﹣17，最大值为3，求k、b的值．

试题库

已知函数f（x）=kx3﹣3kx2+b，在[﹣2，2]上最小值为﹣17，最大值为3，求k、b的值．

题型：江西省同步题难度：来源：
已知函数f（x）=kx3﹣3kx2+b，在[﹣2，2]上最小值为﹣17，最大值为3，求k、b的值．
答案
解：由题设知k≠0且f"（x）=3kx（x﹣2）
0＜x＜2时，x（x﹣2）＜0；
x＜0或x＞2时，x（x﹣2）＞0；
x=0和x=2时，f"（x）=0．
由题设知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣20k+b，f（0）=b，f（2）=﹣4k+b
①k＜0时，﹣2＜x＜0时，f"（x）＜0；0＜x＜2时，f"（x）＞0，
∴f（x）在（﹣2，0）上单减，在（﹣2，2）和上单增，
x=0为f（x）的极小值点，也是最小值点；
∵f（﹣2）＞f（2）
∴f（x）的最大值是f（﹣2）
解，解得k=﹣1，b=﹣17
②k＞0时，﹣2＜x＜0时，f"（x）＞0；0＜x＜2时，f"（x）＜0，
∴f（x）在（﹣2，0）上单增，在（﹣2，2）和上单减
x=0为f（x）的极大值点，也是最大值点；
∵f（﹣2）＜f（2）
∴f（x）的最小值是f（﹣2）
解，解得k=1，b=3
综上，k=﹣1，b=﹣17或k=1，b=3
举一反三
已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f"（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．
题型：黑龙江省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．
题型：河南省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若x1∈（0，1），x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
设关于x的函数f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数 ，若对任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x﹣2x2恒成立，求实数p的取值范围．
题型：江西省月考题难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.