已知函数f（x）=（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．

题型：河南省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=

（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，

）处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．

答案

解：求导函数，f"（x）=x²+2ax﹣b，
∵y=f（x）图象上的点（1，﹣

）处的切线斜率为﹣4，
∴f"（1）=﹣4
∴1+2a﹣b=﹣4①
∵f（1）=﹣

，
∴

+a﹣b=﹣

②
由①②解得a=﹣1，b=3，
∴f（x）=

，f"（x）=（x﹣3）（x+1）
∴f"（x）=（x﹣3）（x+1）=0，
解得x=﹣1或3．

∴f（x）极大=f（﹣1）=

，f（x）极小=f（3）=﹣9．
又f（﹣3）=﹣9﹣9+9=﹣9，f（6）=72﹣36﹣18=18．
∴f（x）在区间[﹣3，6]上的最小值为f（﹣3）=f（3）=﹣9，最大值为f（6）=18．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣

，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x²﹣mx+4，当a=2时，若

x₁∈（0，1），

x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记

，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

设关于x的函数f（x）=mx²﹣（2m²+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数

，若对任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x﹣2x²恒成立，求实数p的取值范围．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax﹣3），其中a为常数．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+f"（x），x∈0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

题型：山东省月考题难度：| 查看答案

已知函数

．
（I）若f（x）在

处取和极值，
①求a、b的值；
②存在

，使得不等式f（

）-c≤0成立，求c的最小值；
（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围
（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）

题型：宁夏回族自治区月考题难度：| 查看答案