据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染

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据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．

答案

解：（1）设点C受A污染源污染程度为

，
点C受B污染源污染程度为

，其中k为比例系数，且k＞0．
从而点C处受污染程度

．
（2）因为a=1，所以，

，

，
令y′=0，得

，
又此时x=6，解得b=8，经验证符合题意．
所以，污染源B的污染强度b的值为8．

举一反三

已知函数f（x）=

（a∈R），若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是（）.

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已知函数f（x）=

的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（
﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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已知函数f（x）=ln （ax+1）+

，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则

的取值范围是（）。

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世界大学生运动会圣火台如图所示，圣火盆是半径为1m的圆，并通过三根长度相等的金属支架PA₁、PA₂、PA₃（A₁、A₂、A₃是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架PQ垂直于地面，已知圣火盘的圆心O到地面的距离为

m，四根金属支架的总长度为ym．
（1）设∠OPA₃=θ（rad），请写出y关于θ的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）试确定点P的位置，使四根金属支架的总长度最短．（参考数值：

，其中α≈1.23）

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