解:(Ⅰ)求导函数,可得(m>0). 因为函数f(x)在[1,+∞)上为增函数, 所以f"(x)≥0在[1+∞)上恒成立, 所以mx﹣1≥0在[1,+∞)上恒成立, 所以上恒成立. 所以m的取值范围是[1,+∞). (Ⅱ)令f′(x)=0,∴(m>0). ①若<1,即m>1,则x∈[1,e]时,有f"(x)>0, 所以f(x)在[1,e]上递增, 所以f(x)的最大值是的最小值是f(1)=0 ②若<e,即<m≤1,则时,f′(x)<0, 所以f(x)在上递减; 时,f′(x)>0,所以f(x)在上递增. 所以f(x)的最小值是. 又, 所以当1﹣e+me>0, 即<m≤1时,有f(e)>f(1), 所以f(x)的最大值是; 当1﹣e+me≤0,即时,有f(e)≤f(1), 所以f(x)的最大值是f(1)=0. ③若,即,则x∈[1,e]时,有f"(x)<0, 所以f(x)在[1,e]上递增, 所以f(x)的最大值是f(1)=0;f(x)的最小值是. 所以f(x)的最大值是, f(x)的最小值是 |