解:(1)∵x>0,f′(x)=2x,g′(x)= , ∴f′(x)+g′(x)=2(x+ )≥2×2 =4 , 当且仅当x= ,即x= 时,等号成立. ∴f′(x)+g′(x)≥4 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019073228-41907.png) (2)F′(x)=f′(x)﹣g′(x)=2(x﹣ )= (x>0), 令F′(x)=0,得x= (x=﹣ 舍), ∴当0<x< 时,F′(x)<0,F(x)在(0, )上单调递减; 当x> 时,F′(x)>0,F(x)在( ,+∞)上单调递增. ∴当x= 时,F(x)有极小值,也是最小值, 即F(x)min=F( )=e﹣2eln =0. ∴F(x)的单调递增区间为( ,+∞),单调递减区间为(0, ),最小值为0 |