经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单
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经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单
题型:江苏期末题
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经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:L)与速度v(单位:km/h)的关系近似地满足u=
除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元.
(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
答案
解:(1)由题意,当0<v≤50时,y=
=30
=
,
当v>50时,
=
=
,
∴
.
(2)当0<v≤50时,
是单调减函数,
故v=50时,y取得最小值
,
当v>50时,
,
由
=
=0,得v=100.
当50<v<100时,y′<0,函数
单调递增,
∴当v=100时,y取得最小值
+600=2400,
由于3150>2400,所以,当v=100时,y取得最小值.
答:当卡车以100km/h的速度行驶时,运送这车水果的费用最少.
举一反三
函数y=x+2cosx在区间
上的最大值是( )
题型:江苏同步题
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已知函数,f(x)=x
2
,g(x)=2eln(x>0)(e为自然对数的底数),它们的导数分别为
f′(x)、g′(x).
(1)当x>0时,求证:f′(x)+g′(x)≥4
;
(2)求F(x)=f(x)﹣g(x)(x>0)的单调区间及最小值.
题型:江苏同步题
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某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图中一、二、三所示,其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同).
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?
题型:江苏期中题
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某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图中一、二、三所示,其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同).
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?
题型:江苏期中题
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已知函数f(x)=mx
3
+nx
2
的图象在点(﹣1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行.
(1)求函数f(x)在[﹣4,0]的值域;
(2)若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,求实数t的取值范围.
题型:江苏期末题
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