已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）． （1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=﹣x²+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；
（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．

答案

解：（1）a=3时，，
∵当时，f "（x）＞0，
当x∈（1，2）时，f "（x）＜0，
∴函数f（x）在区间仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，
故函数在最大值是f（1）=2，
（2），令，则，
则函数g（x）在递减，在递增，
由，，，
故函数g（x）在的值域为．
若f "（x）≤ 0在恒成立，即在恒成立，
只要，若要f "（x）≥ 0在在恒成立，
即在恒成立，只要．
a的取值范围是．