解:(1)设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同. ∴f′(x)=x+2a,g′(x)= , 由题意f(x0)=g(x0), f′(x0)=g′(x0)即 , 由x0+2a= 得:x02+2ax0﹣3a2=0, 即(x﹣a)(x+3a)=0,解得x0=a或x0=﹣3a(舍去). 即有b= a2+2a2﹣3a2lna= a2﹣3a2lna, 令h(t)= t2﹣3t2lnt(t>0), 则h′(t)=5t﹣6tlnt﹣3t=2t(1﹣3lnt), 于是当t(1﹣3lnt)>0,即0<t< 时,h′(t)>0; 当t(1﹣3lnt)<0,即t> 时,h′(t)<0, 故h(t)在(0, )上为增函数,在( ,+∞)上为减函数, 则h(t)在(0,+∞)的最大值为h( )=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019073944-82031.png) ﹣3 ln =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019073945-73392.png) ; (2)F(x)=f(x)﹣g(x)= , 则F′(x)=x+2a﹣ = (x>0). 故F(x)在(0,∞)为减函数,在(a,+∞)为增函数, 于是函数F(X)在x=a时有极小值F(a), F(X0)=f(x0)﹣g(x0)=0无极大值. |