解:如图,以O为原点,OA所在直线为x轴,建立直角坐标系,则C(2,4) 设抛物线方程为 x2=2py,代入点C(2,4)得, 所以抛物线C方程为y=x2(0≤x≤2) 设P(x,x2),|PQ|=2+x,|PN|=4﹣x2 S=|PQ|×|PN|=(2+x)(4﹣x2)=8﹣x3﹣2x2+4x 由S"=﹣3x2﹣4x+4=0,得或x2=﹣2 因为0≤x<2,所以 当时,S">0,S是x的增函数 当时,S"<0,S是x的减函数 所以,当时,S取得最大值 此时,, 故把商业楼区规划成长为,宽为的矩形时,用地面积可最大 |