解:如图,以O为原点,OA所在直线为x轴,建立直角坐标系,则C(2,4) 设抛物线方程为 x2=2py,代入点C(2,4)得 , 所以抛物线C方程为y=x2(0≤x≤2) 设P(x,x2),|PQ|=2+x,|PN|=4﹣x2 S=|PQ|×|PN|=(2+x)(4﹣x2)=8﹣x3﹣2x2+4x 由S"=﹣3x2﹣4x+4=0,得 或x2=﹣2 因为0≤x<2,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019073906-38718.png) 当 时,S">0,S是x的增函数 当 时,S"<0,S是x的减函数 所以,当 时,S取得最大值 此时, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019073907-94981.png) 故把商业楼区规划成长为 ,宽为 的矩形时,用地面积可最大 |