工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y

工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y

题型:山东省期末题难度:来源:
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
答案
解:(1)当x>c时,

当0<x≤c时,

∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为

(2)由(1)知,当x>c时,日盈利额为0.当0<x≤c时,


令y"=0得x=3或x=9(舍去)
①当0<c<3时,
∵y">0,
∴y在区间(0,c]]上单调递增,
∴y最大值=f(c)=,此时x=c
②当3≤c≤6时,在(0,3)上,y">0,在(3,6)上y"<0
∴y最大值=f(3)=
综上,若0<c<3,则当日产量为c万件时,日盈利额最大;
若3≤c<6,则当日产量为3万件时,日盈利额最大
举一反三
已知f(x)=lnx+x2﹣bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=﹣1时,设g(x)=f(x)﹣2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
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已知函数f(x)=x3﹣ax2+(a2﹣1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.
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已知函数f(x)=[3ln(x+2)﹣ln(x﹣2)]
(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x﹣1)﹣f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
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已知函数
(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;
(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
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关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解,则a的取值范围是[     ]
 A.(﹣4,0) 
 B.(﹣∞,0) 
 C.(1,+∞)  
D.(0,1)
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