已知函数.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x

已知函数.(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x

题型:重庆市期末题难度:来源:
已知函数
(1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;
(2)设g(x)=﹣x2+2mx﹣4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解:(1)求导函数,可得
∵0<x<2,
令f′(x)>0,可得1<x<2;
令f?(x)>0,可得0<x<1
∴函数f(x)在(0,2)上的单调递增区间是(1,2),单调递减区间是(0,1)
∴函数f(x)在x=1处,取得极小值,且为最小值
(2)由(1)知,f(x)min=
对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,
等价于﹣x2+2mx﹣4,x∈[1,2]恒成立.
,x∈[1,2]恒成立.
,当且仅当,即时取等号

∴实数m的取值范围为
举一反三
关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解,则a的取值范围是[     ]
 A.(﹣4,0) 
 B.(﹣∞,0) 
 C.(1,+∞)  
D.(0,1)
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在区间[﹣1,3]的最值.
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已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线.
(1)求实数a、b、c的值;
(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在[﹣2,m]上的最小值.
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已知f(x)=Inx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
(1)求直线l的方程及实数m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2a)<


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函数y=x+2cosx在[0,]上取得最大值时,X的值为[     ]
A.0
B.
C.
D.
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