计算下列定积分的值(1)∫3-1(4x-x2)dx;(2)∫21(x-1)5dx;(3)∫π20(x+sinx)dx;(4)∫π2-π2cos2xdx.

计算下列定积分的值(1)∫3-1(4x-x2)dx;(2)∫21(x-1)5dx;(3)∫π20(x+sinx)dx;(4)∫π2-π2cos2xdx.

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计算下列定积分的值
(1)
3-1
(4x-x2)dx

(2)
21
(x-1)5dx

(3)
π
2
0
(x+sinx)dx

(4)
π
2
-
π
2
cos2xdx
答案
(1)
3-1
(4x-x2)dx
=(2x2-
x3
3
)
|3-1
=
20
3

(2)∵(
(x-1)6
6
)
=(x-1)5,∴
21
(x-1)5dx
=
(x-1)6
6
|21
=
1
6

(3)
π
2
0
(x+sinx)dx
=(
x2
2
-cosx)
|
π
2
0
=
π2
8
+1

(4)
π
2
-
π
2
cos2xdx
=
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx
=(
x
2
+
sin2x
4
)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
举一反三
π
2
-
π
2
(x2sinx-cosx)dx等于(  )
A.0B.1C.2D.-2
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f(x)=





x2(0≤x<1)
2-x(1<x≤2)
,则
20
f(x)dx
=(  )
A.
5
6
B.
4
5
C.
3
4
D.不存在
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(1)计算
60
(x2+1)dx

(2)若f(x)是一次函数,且
10
f(x)dx=5,
10
xf(x)dx=
17
6
,求
21
f(x)
x
dx的值.
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设f(x)=
10
|x2-a2|dx.
(1)当0≤a≤1与a>1时,分别求f(a);
(2)当a≥0时,求f(a)的最小值.
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一个物体A以速度v=3t2+2(t的单位:秒,v的单位:米/秒)在一直线上运动,在此直线上物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方8米处以v=8t的速度与A同向运动,设n秒后两物体相遇,则n的值为(  )
A.3B.4C.5D.6
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