计算下列定积分的值（1）∫3-1(4x-x2)dx；（2）∫21(x-1)5dx；（3）∫π20(x+sinx)dx；（4）∫π2-π2cos2xdx．

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计算下列定积分的值（1）∫3-1(4x-x2)dx；（2）∫21(x-1)5dx；（3）∫π20(x+sinx)dx；（4）∫π2-π2cos2xdx．

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计算下列定积分的值
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫21
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
答案
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx=(2x2-
x3
3
)
|3-1
=
20
3
；
（2）∵(
(x-1)6
6
)′=（x-1）5，∴
∫21
(x-1)5dx=
(x-1)6
6
|21
=
1
6
；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx=(
x2
2
-cosx)
|
π
2
0
=
π2
8
+1；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=
∫
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx=(
x
2
+
sin2x
4
)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
．
举一反三
∫
π
2
-
π
2
（x2sinx-cosx）dx等于（　　）
A．0B．1C．2D．-2
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设f(x)=





x2(0≤x＜1)
2-x(1＜x≤2)
，则
∫20
f(x)dx=（　　）
A．
5
6
B．
4
5
C．
3
4
D．不存在
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（1）计算
∫60
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且
∫10
f（x）dx=5，
∫10
xf（x）dx=
17
6
，求
∫21
f(x)
x
dx的值．
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设f（x）=
∫10
|x2-a2|dx．
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f（a）；
（2）当a≥0时，求f（a）的最小值．
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一个物体A以速度v=3t2+2（t的单位：秒，v的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8米处以v=8t的速度与A同向运动，设n秒后两物体相遇，则n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
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