图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为______．注：本题答案也可以写成∫3-3|f(x)|dx．

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图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为______．注：本题答案也可以写成∫3-3|f(x)|dx．

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图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为______．注：本题答案也可以写成
∫3-3
|f(x)|dx．
答案
利用微积分基本定理可得：阴影部分面积S=
∫1-3
f(x)dx-
∫31
f(x)dx．
故答案为
∫1-3
f(x)dx-
∫31
f(x)dx．
举一反三
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
n
i=1
f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（　　）
A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关
B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关
C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关
D．与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关
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若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=
∫x0
f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）∃x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
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计算下列定积分的值
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫21
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
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∫
π
2
-
π
2
（x2sinx-cosx）dx等于（　　）
A．0B．1C．2D．-2
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设f(x)=





x2(0≤x＜1)
2-x(1＜x≤2)
，则
∫20
f(x)dx=（　　）
A．
5
6
B．
4
5
C．
3
4
D．不存在
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