关于二项式(x-1)2009有下列命题:①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1.②该二项式展开式的第5项是-C20095x2004.③该二项式中系数最大的项
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关于二项式(x-1)2009有下列命题: ①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1. ②该二项式展开式的第5项是-C20095x2004. ③该二项式中系数最大的项是第1005项. ④当x=2009时,(x-1)2009除以2009的余数为2008. 其中正确命题的序号是 ______.(把你认为正确的都填上) |
答案
此二项展开式各项系数的和为0,其常数项为-1,故①正确; 其第5项T5=C20094x2009-4•(-1)4=C20094x2005,故②错; 该二项展开式共有2010项,奇数项系数为正、偶数项系数为负, 由二项式系数的性质知第1005项与1006项系数的绝对值最大,故③正确; (x-1)2009=(x2009-C20091x2008+C20092x2007-+C20092008x)-1=(x2008-C20091x2007+C20092x2006-+C20092008-1)x+x-1.当x=2009时,被2009除的余数为2009-1=2008.故④正确. 故答案为①③④ |
举一反三
已知(x3+)5的展开式中的常数项为______(用数字答). |
若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4=______. |
在(x-)10的展开式中,x6的系数是______. |
设x6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,则a3=______. |
在(x-) 6的二项展开式中,常数项等于______. |
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