设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6∫π20cosxdx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）A．-360B．360C．-60

题型：新余二模难度：来源：

设函数f（x）=（x+a）ⁿ，其中n=6

∫

π 2 0

cosxdx，

f′(0)

f(0)

=-3，则f（x）的展开式中x⁴的系数为（　　）

A．-360

B．360

C．-60

D．60

答案

有n=6

∫

π 2 0

cosxdx=6sinx

|

π 2 0

=6，
∴f（x）=（x+a）ⁿ=（x+a）⁶，
又

f′(0)

f(0)

=-3，而f^′（x）=6（x+a）⁵，
∴

f′(0)

f(0)

=

6a5

a6

=-3⇒a=-2，∴f（x）=（x-2）⁶∴利用二项式定理的通项可得：f（x）的展开式中x⁴的系数为C₆²（-2）²=60．
故选：D