设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6∫π20cosxdx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为(  )A.-360B.360C.-60

设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6∫π20cosxdx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为(  )A.-360B.360C.-60

题型:新余二模难度:来源:
设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6
π
2
0
cosxdx
f′(0)
f(0)
=-3
,则f(x)的展开式中x4的系数为(  )
A.-360B.360C.-60D.60
答案
n=6
π
2
0
cosxdx
=6sinx
|
π
2
0
=6,
∴f(x)=(x+a)n=(x+a)6
f′(0)
f(0)
=-3
,而f(x)=6(x+a)5
f(0)
f(0)
=
6a5
a6
=-3
⇒a=-2,∴f(x)=(x-2)6∴利用二项式定理的通项可得:f(x)的展开式中x4的系数为C62(-2)2=60.
故选:D
举一反三
计算下列定积分:
(1)
e-10
1
x+1
dx
;(2)
3-4
|x+2|dx
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定积分
e1
1
x
dx
-
π
2
0
sinxdx的值为(  )
A.0B.2C.
1
e
D.
1
e
-2
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若a=
π0
(sint+cost)dt,则(x+
1
αx
6的展开式中常数项是(  )
A.-
1
8
B.
1
8
C.-
5
2
D.
5
2
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计算
1-1
(2x+ex)dx
=______.
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计算∫01x2dx=(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.1
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