若等比数列{an}的首项为23，且a4=∫14（1+2x）dx，则公比等于 ______．

题型：福州模拟难度：来源：

若等比数列{a_n}的首项为

2

3

，且a₄=∫₁⁴（1+2x）dx，则公比等于 ______．

答案

由已知得：a₄=∫₁⁴（1+2x）dx=x+x²|₁⁴=18．
又因为等比数列的首项为

2

3

，设公比为q根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1，
令n=4得：a₄=

2

3

×q³=18，解得q³=

18

2 3

=27，所以q=3．
故答案为3．