在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=π3，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______．

题型：上海难度：来源：

在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______．

答案

三条直线θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为：y=0，y=

3

x，x+y=1，
所以它们的交点坐标分别为O（0，0），A（1，0），B（

3 -1

2

，

3- 3

2

），
OB=

( 3 -1 2 )2+( 3- 3 2 )2

=

3

-1，
由三条直线θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积S=

1

2

×1×(

3

-1)×

3

2

=

3- 3

4

．
故答案为：

3- 3

4

．